y=a уравнение регрессии.
Таблица 1
x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	
y	1.35	1.09	6.46	3.15	5.80	7.20	8.07	8.12	8.97	10.66	

Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза  о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
 к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1

- уравнение регрессии
Таблица 2
x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	
y	1.35	1.09	6.46	3.15	5.80	7.20	8.07	8.12	8.97	10.66	

Запишем  матрицу X

Система нормальных уравнений.

Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..

Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

 Критерий Фишера.

 отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.

 регрессионная модель адекватна 
Коэффициент множественной корреляции:

Таблица 3
x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	
y	1.35	1.09	6.46	3.15	5.80	7.2	8.07	8.12	8.97	10.66	

Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
;

Запишем матрицу X.

Составим матрицу Фишера.

Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.

Уравнение регрессии имеет вид:

Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

Коэффициенты  значимые коэффициенты.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

  гипотеза о равенстве математического ожидания  отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции 

Таблица 4
x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	
y	0,75	1,87	2,99	4,11	5,23	6,35	7,47	8,59	9,71	10,83	

График 2

Таблица 5
x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	
y	16.57	20.81	25.85	31.69	38.3	45.8	54	63.05	72.9	83.53	
График 3

Использование регрессионной модели 
для прогнозирования изменения показателя

Оценка точности прогноза.

Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.

С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение            прогноза 
График 4

Оценка точности периода.

Построим доверительный интервал.

График 5